重点中学小升初入学试题及详解(二十八)

　　1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，则x=__________。

　　解：3x-2(3×4-2×1)=7，解得x=9。

　　2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)

　　解： =15种不同的信号。

　　3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。

　　解：设这个自然数为m， ，A2-B2=(A-B)×(A+B)=20=22×5，

　　而(A-B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是 ，解得 ，所以m=62-10=26。即这个自然数为26。

　　4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出__________个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。

　　解：其中不是5的倍数的数有30- =24个，于是只有选出25个数出来就能满足要求。

　　5、某小学六年级选出男生的 和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。

　　解：设有男生11x人，女生y人，那么有 ，解得 ，即男生有99人。

　　6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：

　　甲说：“我可能考的最差。”

　　乙说：“我不会是最差的。”

　　丙说：“我肯定考的最好。”

　　丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”

　　成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。

　　解：甲不会错，

　　①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”;

　　②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”;

　　③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。