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来源:华杯赛官网 2013-01-17 17:22:28
2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称:华杯赛)备战已经开始了,为了让大家能够更好的为比赛做准备,宁波奥数网小编将历年的一些真题讲解整理出来,供大家。
例:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,四边形ACED是平行四边形,延长DC交BE于F.求证:EF=FB
分析:这个题目本身不难,求证也容易,但通过对题设和结论的深入挖掘与探索,我们可以得出许多好的证法,总结如下:
证明一:如图所示,作BQ∥AD,交DF延长线于Q点,则四边形ABQD是平行四边形,从而BQ=AD,再由题设可证△CEF≌△QBF, 得证EF=FB.
证明二:如左图所示:作FM∥DA交AB于M,则四边形ADFM是平行四边形,从而FM=DA.再证△CEF≌△MFB,从而结论可得证.
证明三:作CN∥EB交AB于N,则四边形CNBF是□,从而CN=FB.
再证:△ANC≌△DFE,可得CN=EF,即EF=FB.
证明四:作DP∥FB交AB于P,证明△ADP≌△CEF,从而得出结论.
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