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小升初数学典型难题:牛吃草问题解题技巧

来源:家长帮宁波站   作者:@香蕉种子   2017-09-27 13:43:22

  在小升初各种数学竞赛中,“牛吃草”问题是屡屡出现,它也是考生们容易混乱的题型。“牛吃草”问题的解题关键在哪里?孩子需要掌握哪些知识点才能提升解题能力?本文,将为家长一一呈上。

  “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。

  要解决“牛吃草”的问题,考生需要根据以下依据寻找切入口:

  1、草的总量=草原原有的菜量(定值)+新生的草量

  2、草的总量=牛的头数×时间

  3、新生的草量=单位时间内新生的草量×时间

  4、单位时间内新生的草量=总草量之差÷时间差

  5、草的每天生长量不变

  6、每头牛在单位时间的吃草量不变,常设为“1”份。

  7、常将牛分为两部分,一部分在吃新生的草,一部分只吃原有的草。

  换言之,同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:

  1、设定1头牛1天吃草量为“1”;

  2、草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数);

  3、原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

  4、吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度);

  5、牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度。

  对于基础的原理,家长在辅导孩子熟记的时候,可以适当将其中的点进行互推,以加深孩子对原理的理解。例如:“吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)”是如何推算出“牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度”的。

  ◆ 例题:有一牧场,已知养牛54头,6天把草吃尽;养牛46头,9天把草吃尽.如果养牛42头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?

  解题思路:要求得“几天能把牧场上的草吃尽”,就需要利用“吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)”

  1、因为“牧场原有的草和6天新长的草,54头牛6天就能吃完”即54×6=324,又因为“牧场上原有的草46头牛9天也可吃完”即46×9=414。所以:1天新长的草量可根据“两组公式的总量差除以天数差”进行推算出。即(414-324)÷(9-6)=30

  2、根据公式可得:原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数=54×6-30×6=144

  3、在根据公式:吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)=144÷(42-30)=12(天)

  家长在辅导孩子的时候,记得最后关键一环就是归纳解题的关键步骤和切入点:1、办法从变化中找到不变量;2、运用适当的公式。

  ◆ 变形例题:某火车站检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的人数一样多,从开始检票到等候检票的人数消失,若同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟,那么同时开7个检票口需多少分钟?为了使15分钟内检票队伍消失,需至少开多少个检票口?

  解题分析:这道题的解题思路和上题是一致的,都是先求得不变量,如题中已知的“每分钟来的人数一样多”,然后求得原来有多少人,最后根据“牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度”变形为“所需验票口=原来的人数÷需要的时间+每分钟新来的人需要的口”。

  即:(4×30—5×20)÷(30—20)=2

  4×30—2×30=60

  60÷(7—2)=12(分钟)

  60÷15+2=6(个)

  在“牛吃草”问题的变形题中,关键是要找准所对应的公式,再进行逐一的解答。

  作为小升初数学中的考试难点,让孩子真正理解其中原理及推算方式是基础,然后就是多做专项的练习题加以巩固,题感很重要,是提升解题速度的必要途径。今天,广州小升初助手整理了一份《小升初数学牛吃草问题专项练习题》,赶快让孩子练练手吧!
 

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