2018年宁波小学数学模拟试题及答案(2)

　　10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有_____种取法。

　　【答案】2500

　　【解】设选有a、b两个数，且a

　　当a为1时，b只能为100，1种取法;

　　当a为2时，b可以为99、100，2种取法;

　　当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法;

　　当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法;

　　当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法;

　　………………

　　当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法;

　　当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法;

　　当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法;

　　………………

　　当a为99时，b可以为100，1种取法。

　　所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法。

　　【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法?

　　【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

　　11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

　　11.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是_____个。

　　【答案】6

　　【解】因为10=2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有=6个。

　　12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7=25，A1+A2+A3+A4=74，A9+A3+A5+A10=76，那么A2与A5的和是多少?

　　【答案】25

　　【解】有A1+A2+A8=50，A9+A2+A3=50，A4+A3+A5=50，A10+A5+A6=50，A7+A8+A6=50，

　　于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250，

　　即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.

　　有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50，其中A7=25，所以A6+A8=50-25=25.

　　那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.

　　【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

　　其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25，再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

　　好戏开演：74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5

　　所以第2个数+第5个数=25