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2018年第23届华杯赛初赛小高组试卷分析及决赛预测

来源:家长帮广州站   作者:大白8号   2017-12-11 14:43:18

  一、初赛试卷总结

  华杯初赛已经过去几天,不管孩子考试怎么样,分高或者分低都已经不重要,重要的是赶紧查漏补缺,把不会做的和做错的题都学会,下次考试把这些没拿到的分拿到手才最重要。下面是笔者对每道题考点的分析以及与课本内容的联系。

题号
考查内容
模块
对应课程
难度
1
分数应用题
应用题
五年级暑假第八讲
☆(公开题)
2
等积变形
几何
四年级秋季第五讲
☆☆
3
图形构造
组合
五年级暑假第五讲
☆☆
4
三角形角度
几何
四年级暑假第三讲
☆☆
5
抽屉原理
组合
四年级春季第五讲
☆☆
6
找规律
计数
五年级暑假第十三讲
☆☆
7
分数应用题
应用题
五年级暑假第八讲
☆☆
8
排列组合
计数
五年级暑假第十三讲
☆☆
9
因数个数定理
数论
五年级秋季第四讲
☆☆☆
10
枚举
计数
五年级暑假第四讲
☆☆☆

  综合来看,今年的考点仍然和课本内容联系密切,这意味着孩子在复习时还是应该回归课程,把前面的已学的内容吃透、再吃透。

  试题难度上除了三道三星题以外,大部分都是二星的题目,绝对算不上难;与去年初赛对比,今年初赛的难度降低了不止一个档次。因此,去年华杯赛晋级的分数线是五年级50分,六年级60分,预计今年的晋级分数线为五年级60或70分,六年级70分。

  二、决赛考点预测


数论
几何
组合
应用题
计算
组合
(计数)
行程
18-20届
11
10
7
4
4
3
3
19-21届
10
10
6
6
4
4
2
20-22届
11
7
8
4
4
5
3

  从整体而言,试卷结构比较固定,以数论和几何为主要考点,然后是组合,其余如应用题、行程和计数类组合题平均每次1题。但如果以单卷而言,试卷结构就有些夸张了,近三年试卷考点标注如下:

第二十二届
第二十一届
第二十届
1
裂项
计算
一般计算
计算
提公因数
计算
2
比例行程
行程
周期问题
应用题
分数应用题
应用题
3
有序枚举
组合
(计数)
角度问题
等腰三角形
几何
时钟问题
行程
4
排列
组合
(计数)
等积变形
几何
剩余问题
数论
5
中位线
几何
位值原理
数论
图形构造
组合
6
归纳递推
计算
构造
组合
位置原理
数论
7
因数
数论
因数分解
数论
比例模型
几何
8
有序枚举
组合
(计数)
公倍数
数论
同余问题
数论
9
图形构造
组合
分数应用题
应用题
完全平方数
数论
10
数字构造
组合
等高模型
几何
长方体
几何
11
(排列)
组合
组合
工程问题
应用题
环形跑道
行程
12
互质
(因数)
数论
图形构造
组合
有序枚举
组合
(计数)
13
数字谜构造
组合
有序枚举
组合
(计数)
比例模型
几何
14
图形构造
组合
同余问题
数论
数字谜
最值问题
数论

  可以发现,上一届的组合部分(包括计数在内)的占比极高,而数论相较变少,不过计算和行程以及几何仍然保持至少1题的状态,所以在准备时,准备的重点仍然是组合+数论,这一点是不会改变的。

知识点
计数项:知识点
有序枚举
6
图形构造
4
数字谜构造
4
剩余问题
3
周期问题
2
同余问题
2
提公因数
2
分数应用题
2
比例行程
2

  对近五年的知识点分析:

  组合部分几乎清一色的构造题,其中和数字有关的构造总计超过7个,所以说毫无疑问是考试必备考点之一,和数字构造有关的题目主要和数字和特性以及数字谜有关;而图形构造则以构造染色的居多。所以组合部分可以着重练习构造类题目。

  然后就是组合(计数)最具特点,因为几乎都是枚举,6个,就一个考点已经是一个很夸张的数字了,足以说明这个知识点是有多么的被重视,其实这也是一个必然的状况,只要不是太过死板的数学题目,一定会存在灵活解题思路和方向,而往往这种偏开放性的题目就极易使用到枚举,包括上面的构造,在提笔的开始时也是从枚举中寻求解题思路的,所以学习枚举,使用枚举,高效枚举,是学习数学极需求的技能之一,也是杯赛中经常考察的关键点之一!

  再说数论,数论题目主要分余数类和因数类。余数类出现三次剩余问题,两次同余问题,余数问题虽然形式各异,但拨开表面以后,剩余的部分完全没有任何变化,换句话说,只要能发现是余数问题,那么就是固定做法,所以是比较容易准备的题目,必备。而因数类则主要以带字母的两数要互质或不能互质作为考点,所以要注意整除特征,质因数分解和辗转相除(减)三个知识点。

  其余如应用题,基本以分数应用题为主,有时为工程问题或浓度问题;若出现一般应用题,则可能考察平均数问题和周期问题,因为这两点可以作为统计基础,而且其他一般应用题则多可用方程极易解决,参考性差,所以几何没有出现过。虽然上一届并没有出现应用题,但一直以来都是1-2个左右,所以也可稍作准备,以分数三大应用题为主,平均数问题和周期问题为辅。

  几何题主要考察两部分,一部分是课内例如平面曲线图形的计算,以及长方体类型题的计算,另一部分则是模型的考察,所以在准备几何时,课内内容一定要抓好,再另做比例模型的准备,优先准备风筝模型,题型覆盖更广。

  行程题出现次数少,所以很难预测,不过更偏向准备比例行程题,例如多人相遇问题和环形多次相遇问题可能性也许更高!

  计算题就没有什么好总结的了,固定第一题一定和计算有关,而且只要不犯粗心,一般没什么大问题,如果想准备难点的话,可以熟练裂项的使用。
 

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